El triangle, del llatí triangulum, de l'adjectiu triangulus: tri- "tres" + angulus "cantonada, angle", és una figura plana
formada en unir tres punts no alineats amb tres segments de línia recta.
Un triangle rep el nom dels seus tres vèrtexs (ABC). Els angles interns corresponents, α β i γ, i les rectes que contenen els costats del triangle
reben la mateixa lletra que el vèrtex oposat, però minúscula (a, b i c).
El triangle, en no tenir diagonals, té la propietat de ser sempre convex, i la suma dels angles interns sempre és igual a 180 graus, és a dir, π radiants.
Els triangles es poden classificar segons els costats o segons els angles en tres tipus diferents. Segons la mesura dels costats:
Equilàters, si les longituds de tots els costats són iguals (els angles interns també són iguals).
Isòsceles, si les longituds de dos costats són iguals.
Escalens, si totes tres longituds dels costats són diferents.
Segons la mesura dels angles interns:
Acutangles, si tots els seus angles són aguts.
Rectangles, si un dels angles és recte. Els costats contigus a l'angle recte s'anomenen catets i el costat oposat s'anomena hipotenusa.
Obtusangles, si un dels angles és obtús.
Com que la suma dels angles és igual a un angle pla, no hi podrà haver mai més d'un angle recte o obtús.
Els punts notables d'un triangle són l'ortocentre, punt on es tallen les altures del triangle (una altura és el segment que va des d'un vèrtex
perpendicular al costat oposat, o de la seva prolongació), el baricentre, punt on es tallen les mediatrius dels costats triangle,
l'incentre, punt on es tallen les bisectrius del triangle i el baricentre punt on es tallen les mitjanes del triangle (una mitjana és la recta que uneix
un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat).
Exercicis
Dibuixa a la llibreta un triangle escalè acutangle força gran, que ocupi quasi bé tota l'amplada de la pàgina.
Primer dibuixa les altures del triange amb un llapis de color vermell. Marca el punt on es tallen les rectes.
Com s'anomena el punt on es tallen les altures ?
Comprova amb l'aplicació (movent els vèrtex del triangle podem fer que s'assembli al triangle dibuixat a la llibreta) que has dibuixat correctament les línes.
Activa la casella corresponent a l'aplicació.
Tot seguit, sobre el mateix triangle, dibuixa les mediatrius dels costats del triangle utilitzant un llapis de color groc.
Marca el punt on es tallen les rectes
Com s'anomena el punt on es tallen les mediatrius ?
Comprova amb l'aplicació que has dibuixat correctament les línes.
Ara és el torn de dibuixar, sobre el mateix triangle, les mitjanes del triangle en color verd. Recorda de
marcar el punt on es tallen les rectes
Com s'anomena el punt on es tallen les mitjanes ?
Comprova amb l'aplicació que has dibuixat correctament les línes.
Finalment dibuixa sobre el mateix triangle les bisectius dels angles del triangle utilitzant un llapis de color blau
i marca també el punt on es tallen les rectes. En aquest cas haurem de fer servir un compàs ...
Com s'anomena el punt on es tallen les bisectrius ?
Comprova amb l'aplicació que has dibuixat correctament les línes.
Completa la següent taula amb els noms de tots els punts notables que hem anat trobant,
Punt notable
Com el trobem ?
Observa que tres dels punts notables del triangle han quedat alineats. Quins són ?
Aquesta recta, que passa per tres dels punts notables, és l'anomenada recta d'Euler.
Dibuixa la recta d'Euler en el triangle de la llibreta i comprova el resultat amb l'aplicació activant la casella corresponent.
Finalment repetirem tots els exercicis anteriors (del 1 al 5) però ara dibuixant un triangle isòsceles, ben gran, a la llibreta.
Observa com ha quedat en aquest cas la recta d'Euler dibuixada. Investiga i anota a la llibreta les conclusions a les que hagis arribat.
