1. Quines són les variables que hi intervenen ?
   La següent taula pot ajudar a organitzar la informació completant les dades que falten.

	A	B	Disponible
Barres turró			52
Capses bombons			60
Guany




2. Quines són les restriccions a les quals estan sotmeses ?
   Quina és la funció objectiu ?
   Escriu el sistema d'inequacions corresponent i també l'expressió algebraica de la funció objectiu.

3. Representa gràficament, una a una, i en els mateixos eixos de coordenades, les inequacions del sistema. Identifica la regió factible.

4. Troba les coordenades dels vèrtexs de la regió factible i calcula el valor de la funció objectiu en cadascun d'ells. Quina és la solució de el problema ?

5. Ara utilitzarem l'aplicació per representar la regió factible i trobar la solució del problema:

   • Clica sobre la casella A1 per representar gràficament la regió que correspon a la inequació que expressa la restricció en la composició del lot A (barres de torró i capses de bombons).

   • Clica sobre la casella A2 per representar ara la inequació que expressa la restricció en la composició del lot B (barres de torró i capses de bombons)

   • Clica sobre la casella A3 per representar la inequació que expressa la restricció de la relació entre les quantitats de lots.

   • Observa ara la intersecció de totes les regions que has representat: és la regió factible.

   • Ara clica a la casella de la cel·la A15.
     Observa la recta dibuixada. Quina relació té amb la funció objectiu ?
     Què significa el terme independent de l'equació de la recta ?

   • Col·loca el punt sobre els vèrtexs de la regió factible i observa el valor de la funció objectiu en cadascun d'ells.

   • Quina és la solució del problema ?
     Coincideix amb la que havies trobat prèviament ?

6. Ara clica sobre el botó Reiniciar. Utiliza l'aplicació per a resoldre els següents problemes.

Problemes

1. Una papereria vol liquidar fins a 78 kg de paper reciclat i fins a 138 kg de paper normal. Per fer-ho disposa de dos tipus de lots, A i B. Els lots A estan formats per 1 kg de paper reciclat i 3 kg de paper normal, i els lots B per 2 kg de paper de cada classe. El preu de venda de cada lot A és de 0,9 i el de cada lot B és d'1.
   Quants lots A i B ha de vendre per maximitzar els seus ingressos ? Quins són aquests ingressos màxims ?

2. Un fruiter vol liquidar 500 kg de taronges, 400 kg de pomes i 230 kg de peres. Per fer-ho prepara dues bosses de fruita d'oferta: la borsa A consta d'1 kg de taronges i 2 kg de pomes, i la borsa B consta de 2 kg de taronges, 1 kg de pomes i 1 kg de peres. Per a cada bossa de tipus A obté un benefici de 2,5 euros, i 3 euros per a cada bossa de tipus B. Suposant que ven totes les bosses, quantes bosses de cada tipus ha de preparar per maximitzar els guanys ? Quin és el benefici màxim ?

3. Una companyia química dissenya dues possibles tipus de càmeres de reacció que s'inclouran en una planta per produir dos tipus de polímers P₁ i P₂. Una planta ha de tenir una capacitat de producció d'almenys 100 unitats de P₁ i, almenys, 420 unitats de P₂ cada dia.
   Cada càmera de tipus A costa 600000 euros i és capaç de produir 10 unitats de P₁ i 20 unitats de P₂ per dia. El procés de disseny obliga a tenir almenys 4 càmeres de cada tipus en una planta.
   Quantes càmeres de cada tipus han d'incloure per minimitzar la despesa satisfent el programa de producció requerit ? Formula el sistema d'inequacions associat a el problema. Representa la regió factible i calcula els seus vèrtexs.

4. Un llibreter compra llibres de dues editorials. L'editorial A ofereix un paquet de 5 novel·les de ciència ficció i 5 històriques per 60 euros, i l'editorial B ofereix un paquet de 5 novel·les de ciència ficció i 10 històriques per 180 euros.
   El llibreter vol comprar un mínim de 2500 novel·les de ciència ficció i un mínim de 3500 novel·les històriques. A més, per motius personals, el llibreter ha promès a l'editorial B que al menys el 25% del nombre total de paquets que comprarà serà de B.

   1. Quants paquets ha de comprar el llibreter de cada editorial per minimitzar el cost, satisfer els mínims i complir la promesa ?

   2. Quant li costaran en total les novel·les ?

5. Una refineria de petroli adquireix dos tipus de cru, lleuger i pesat, a un preu de 70 i 65 euros per barril, respectivament. Amb cada barril de cru lleuger la refineria produeix 0,3 barrils de gasolina 95, 0,4 barrils de gasolina 98 i 0,2 barrils de gasoil. També amb cada barril de cru pesat produeix 0,1, 0,2 i 0,5 barrils de cada un d'aquests tres productes, respectivament.
   La refineria ha de subministrar almenys 26300 barrils de gasolina 95, 40600 barrils de gasolina 98 i 29500 barrils de gasoil.
   Determina quants barrils de cada tipus de cru ha de comprar la refineria per cobrir les seves necessitats de producció amb un cost mínim i calcula aquest cost.

6. Una fàbrica de conserves rep l'encàrrec de preparar dos tipus de lots de fruita en almívar. Disposa de 7500 pots de préssec, 6000 pots de pinya i 6000 pots de pera. Els lots de tipus A estan formats per 2 pots de préssec, 2 pots de pinya i 2 pots de pera, i es venen a 20 euros. Els de tipus B, estan formats per 3 pots de préssec, 2 pots de pinya i 1 pot de pera, i es venen a 25 euros.
   Planteja i resol el problema per saber el nombre de lots de cada tipus que ha de produir la fàbrica perquè els ingressos siguin màxims.