Quan viatgem per una carretera de muntanya i ens trobem amb forts pendents segurament hauràs vist algun senyal semblant ...
El Reglament de Circulació ens diu que el significat d'aquests senyals és una "pujada (o baixada) amb fort pendent.
Perill per la existència d'un tram de via amb fort pendent ascendent (o descendent). La xifra indica el pendent en percentatge".
Però, què significa aquest percentatge ?
És una forma d'expressar la relació entre el desnivell quan ascendim per la carretera i la distància que ens desplacem horitzontalment.
Matemàticament aquesta relació és la tangent de l'angle que forma la carretera amb l'horitzontal, ß.
Així, un pendent del 10% vol dir que per cada 100 metres horitzontals el desnivell és de 10 metres:
Els cotxes disposen de comptaquilòmetres per mesurar les distàncies que recorrem, i també és relativament fàcil disposar d'un altímetre amb el qual poder mesurar les altures.
Com que el desnivell i la distància són dades senzilles de calcular quan pugen per una rampa, què passa si prenem com a valor aproximat del pendent la raó entre aquestes dos dades ?
És molt gran l'error que cometem ? La raó entre l'altura que ascendim i la distància que recorrem per la rampa és el sinus
de l'angle que forma la rampa amb l'horitzontal. El que estem plantejant és, per tant, quin és l'error que cometem quan utilitzem el sinus, i no la tangent,
per calcular el pendent d'una carretera ? Anem a investigar-ho.
A l'aplicació podem veure el valor correcte del pendent (amb la tangent), i el valor aproximat quan el calculem amb el sinus.
Amb el lliscador podem variar l'angle ß d'inclinació de la rampa per on es desplaça el ciclista, i movent el punt groc la distància recorreguda.
|
Exercicis
-
Amb el comptaquilòmetres podem conèixer la distància que recorrem quan ascendim per la rampa, i amb l'altímetre l'altura
que ens elevem. No podem mesurar directament el nostre desplaçament horitzontal, però, com podem calcular aquesta distància horitzontal a partir dels altres dues dades ?
Quina relació matemàtica lliga al nostre desplaçament per la rampa, la alçada que pugem i el desplaçament horitzontal ?
-
Investiga què passa quan prenem el sinus com a valor aproximat de la tangent per expressar el pendent d'una carretera.
Completa la següent taula (afegeix les files que consideris necessàries):
| Angle ß |
Distància recorreguda (m) |
Altura que pugem (m) |
Distància horitzontal (m) |
100·sin ß (%) |
100·tg ß (%) |
Diferència (%) |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
| 7 |
|
|
|
|
|
|
| 8 |
|
|
|
|
|
|
| 9 |
|
|
|
|
|
|
| 10 |
|
|
|
|
|
|
-
A partir de quin angle ß la diferència entre el valor correcte del pendent i el valor aproximat (prenent el sinus) és superior al 1% ? i al 5% ?
-
La majoria de les carreteres per les que circulem tenen uns pendents moderats, que rarament superen
el 10%. En aquestes circumstàncies, consideres adequat utilitzar el sinus per obtenir un valor aproximat del pendent ?
-
És clar que en alguns ports de muntanya aquestes pendents són molt més elevades.
Un dels ports més durs als quals s'enfronten els ciclistes és l'Angliru. El port comença a La Vega (Riosa), a 305 m sobre el nivell de la mar,
té una longitud de 12,5 km i un pendent mitjà del 10,5%. Quin és el desnivell del port ? Quin error cometem al fer el càlcul a partir del sinus ?
-
La rampa més dura de l'Angliru, coneguda com Cueña les cabres, té un pendent del 23,6% i una longitud d'uns 300 metres.
Quin desnivell té en aquesta rampa ? Si fem el càlcul del pendent a partir del sinus, quin error estem cometent ?
-
Un altre port mític en el ciclisme és Le Galibier, situat als Alps Francesos.
Per una de les seves vessants l'ascensió comença a Le Monêtier-Les-Bains, que està a 1470 m sobre el nivell de la mar, i s'assoleixen els 2645 m del Galibier després
de recórrer 22,5 km.
Quina és el seu pendent mitjà ? Quin error cometem al calcular aquest pendent mitjà a partir del sinus de l'angle ?
-
Amb el cotxe hem recorregut una pujada molt forta. Després de 250 metres de marxa el desnivell ha sigut de 85 metres.
Quina és el pendent d'aquesta carretera ? Resultaria adequat en aquest cas prendre com pendent el valor del sinus ?
|
Idea original - José Luis Álvarez - Proyecto Gauss (Procomún - Intef)
